Критерий Сижела-Тьюки. Проверка постоянства дисперсии рыночных тенденций

Сегодня у меня есть желание проверить неизменность дисперсии (параметр масштаба) ВРТ. Напомню, что постоянство дисперсии – это одно из требований, которому должен соответствовать стационарный ВРТ. Показав стационарность ВРТ, появляется основание использовать теоретически обоснованные методы исследования и прогнозирования ВРТ в дальнешем.

Для проверки постоянство дисперсии я буду использовать критерий Сижела-Тьюки (SiegelTukey test). Данный критерий является модифицированным критерием неизменности сдвига (постоянства математического ожидания) Манна-Уитни.

Алгоритм проверки ВРТ на основе данного критерия состоит в следующем.

  • Исходная выборка ВРТ S={s1,…,sn}разбивается на две (в моем случае равных) выборки с количеством значений m каждая. Для каждого значения двух выборок вводится признак, характеризующий, к какой именно выборке принадлежит это значение.
  • Далее выборки вновь объединяются и все значения упорядочиваются по возрастанию: s1<=s2<=s3<=…<=sn (здесь индексы отличаются от первоначальных, которые использовались на этапе 1).
  • После этого полученная выборка преобразовывается так:
    s1,sn,s2,sn-1,s3,sn-2,…
  • Значениям полученной выборки сопоставляются ранги в порядке возрастания от 1 до n.
  • Производится расчет суммы рангов для каждой выборки R1 и R2 на основе выборки, полученной на этапе 3 (именно для этой процедуры вводился признак принадлежности значения к той или другой выборке на этапе 1).
  • Значение критерия определяется по выражению: R=min(R1,R2)

При больших выборках величина R стремиться к нормальному закону распределению вероятностей. Её математическое ожидание M(R)=m*(2m+1)*0.5, а дисперсия D(R)=m*m*(2m+1)*0.5 (Это справедливо только в том случае, если выборки равны. Иначе формулы другие).

Стандартизируя величину R получим:

W=(R-M(R))/sqrt(D(R))         (1)

Величина W стремиться к стандартному нормальному распределению N(0,1), что математически записывается так:

W->N(0,1)         (2)

Тогда гипотеза H0: «дисперсия ВРТ постоянна» принимается, если |W|<=u(1-α/2), где α=0.05 является уровнем значимости.

В моем случае u(1-α/2)=1.96

Вот скрипт на языке R, который я написал (можно было более коротко и красиво, но специально оставил все для ясности):

#Загрузка котировок
 S<-getS(f)
 #Дифференцирование
 dS<-diff(S,1)
 #Получение ВРТ
 csgS<-getCSGS(dS)
 #Последние 1000 значений ВРТ
 tS<-csgS[,1][1:1000]
 lentS<-length(tS)
 #Формирование двух выборок
 x<-tS[1:trunc(length(tS)/2)]
 y<-tS[(1+trunc(length(tS)/2)):length(tS)]
 xn<-length(x)
 yn<-length(y)
 #Указатели к какой выборке принадлежат значения
 xl<-rep(1,xn)
 yl<-rep(2,yn)
 #Объединение выборок
 z<-c(x,y)
 zn<-length(z)
 zl<-c(xl,yl)
 #Сортировка по возрастанию объединённой выборки
 z<-sort.int(z,index.return=TRUE)
 #Определяет к какой выборке принадлежит элемент
 zl<-zl[z$ix]
 #Отсортированная выборка непосредственно
 z<-z$x
 #Преобразование Сижела-Тьюки
 zt<-NULL
 zlt<-NULL
 for(i in 1:trunc(zn/2))
 {
 zt<-c(zt,z[i],z[zn-i+1])
 zlt<-c(zlt,zl[i],zl[zn-i+1])
 z<-rev(z)
 zl<-rev(zl)
 }
 #Определение суммы рангов
 R1<-0
 R2<-0
 for(i in 1:length(zlt))
 {
 if(zlt[i]==1) {R1<-R1+i}
 if(zlt[i]==2) {R2<-R2+i}
 }
 #определение значения критерия
 R<-max(R1,R2)
 #стандартизация полученного значения
 W<-abs((R-xn*(xn+yn*1)*0.5)/sqrt(xn*yn*(xn+yn+1)*0.5))
 #Вывод W
 print(W)
 #Вывод W критического для уровня значимости 0.05
 print(qnorm(1-0.05/2))

С помощью данного скрипта я провел исследование следующих часовых котировок за 2014 год: EUR/USD, GBP/JPY, AUD/CAD.

Получил следующие значения:

EUR/USD: 0.57<1.96
GBP/JPY: 1.91<1.96
AUD/CAD: 0.53<1.96

Гипотезу H0 о постоянстве дисперсии следует принять. Основные выводы по результатам исследований в другой раз!

Похожие статьи:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *