Наивная модель прогнозирования тенденций рынка. Часть 1

Наступил пятый уже пятый месяц как я начал вести исследование по созданию модели прогнозирования рынка.

На сегодняшний день имеются такие результаты:

  1. Предложен алгоритм преобразования ВР рыночных цен в ВРТ.
  2. Проведена проверка эмпирических распределений значений ВРТ (1,2) на нормальный закон. Показано, что значения ВРТ не подчиняются нормальному закону распределения.
  3. Проведена проверка стационарности ВРТ (1,2,3), которая показала, что ВРТ стационарны.
  4. Проведено исследование линейной зависимости значений ВРТ непараметрическим критерием. Показано, что между значениями ВРТ имеются линейные связи.
  5. Предложен алгоритм борьбы с выбросами.

Полученные результаты позволяют обоснованно подходить к выбору МП для решения задачи порогового прогнозирования – именно такое прогнозирование целесообразно осуществлять на рынках с целью инвестиций (на мой взгляд).

Для реализации идеи порогового прогнозирования ВРТ начнем с обычной НМП.

Обозначим последовательные значения ВРТ как S={s1, s2,…,sn}.

Напомню, кратко, что НМП осуществляет прогноз будущего значения на основе предыдущего значения по простому правилу:

si+1=si.             (1)

Эта модель линейна и вполне подходит по своей «природе» для прогнозирования ВРТ, где имеются линейный связи (см. п.4. результатов исследований выше).

Что такое линейная связь между значениями? В самом простом виде, это можно записать так:

si+1=a*si+b.   (2)

Выражение (2) называется линейной авторегрессионной МП. Авторегрессия подразумевает, что для прогнозирования будущих значений ВР мы используем предыдущие значения этого же самого ВР. Предыдущие значения называются регрессорами. При этом выражение (2) устанавливает линейную функциональную зависимость (обычное уравнение прямой). Отсюда название модели.

Конечно, линейная связь может быть сложнее…но пока не будем отклоняться от генеральной линии и переходить к сложному не изучив простого.

Так вот. В выражении (2) a и b – это коэффициенты. Они могут быть заданы по-разному. На основе разных правил, идей и т.п.

При параметрах b=0 и a=1 получится ни что иное, как НМП! То есть НМП – это частный случай простой авторегрессионной модели.

В тоже время тестировать НМП в чистом виде по данным ВРТ нет смысла. Её однозначно нужно модифицировать. Почему? Потому, что ВРТ отвечают правилу чередования знаков. И это сразу же можно учесть.

Каким образом? Мы знаем, что за положительным значением ВРТ следует отрицательное и наоборот. Потому, наша НМП будет построена на основе выражения (2), но значения коэффициентов этого выражения мы должны взять такие b=0 и a=-1 (!).

То есть НМП для ВРТ будет такой:

si+1=-si.                      (3)

Такая модель и будет являться отправной точкой для сравнения с другими.

Значение порога для ВРТ будем задавать по такой формуле:

t=α·d,             (4)

где α – изменяется в пределах от [0;1], а d – корень из среднего квадрата значений ВРТ. Вот формула:

d=sqrt ( ∑si2/n ).                  (5)

Формулы (4) и (5) удобны, чтобы задавать порог, варьируя для любого ВРТ только параметр α. Не нужно анализировать данные вручную и вручную определять порог для различных значений ВРТ. Можно, конечно, придумать и какой-то другой способ задания порога. Это не так важно. Важно ответить на вопрос, с какой вероятностью будущая тенденция окажется за порогом (или не за порогом). НМП на этот вопрос не ответит. Но мы можем провести тестирование НМП по ретроспективным данным и, хотя бы, оценить точность НМП, а по сути оценить апостериорную вероятность того, где окажется очередная тенденция по отношению к порогу.

Осталось запрограммировать и провести тестирование точности порогового прогнозирования на основе такой модели при различных значениях α.

Это я сделаю в следующий раз, т.к. на сегодня получилось достаточно много.

Похожие статьи:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *