Проверка тенденций рынка на стационарность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова

Вот и наступил Новый год. Много было достижений в старом. Но хочется, чтобы в новом их было ещё больше. А для этого нужно трудиться. В частности, продолжать исследования в сфере прогнозирования котировок цен.

Сегодня пришло время исследовать ВРТ на стационарность, так как на «нормальность» я его уже исследовал и пришел к выводу, что закон распределения вероятностей значений ВРТ отличен от нормального.

Что такое стационарность?

Стационарность, как таковая, подразумевает неизменность некоторых статистических характеристик случайной величины, а в нашем случае ВРТ.

В узком смысле, стационарным ВРТ называется такой ВРТ, функция распределения вероятностей значений которого не зависит от отсчета времени. Ну, если проще, это значит, что значения xi,…,xi+m распределены точно также, как и значения xi+p,…,xi+m+p, которые являются выборками одного и того же ВРТ. Такую стационарность ещё называют строгой стационарностью.

Также часто используют понятие слабой стационарности (или стационарности в широком смысле), которое подразумевает, что среднее значение ВРТ, его дисперсия и ковариация не зависят от времени. Все остальные случайные величины называются нестационарными.

Со стационарными ВР проще работать. Разработано больше теоретически строго обоснованных методов по их исследованию и прогнозированию. Потому, если ВРТ стационарен – это является хорошим подспорьем для дальнейшей работы и, следовательно, это имеет смысл проверить.

Для проверки стационарности также существуют различные статистические тесты (критерии стационарности). Я буду проверять гипотезу H0: ВРТ стационарен. Альтернативная ей гипотеза H1: ВРТ нестационарен.

Прежде всего, проверим ВРТ на стационарность с помощью ранее рассмотренного критерия типа Колмогорова-Смирнова.

В статье, где я рассмотрел этот критерий он применялся для проверки на нормальность распределения случайной величины, когда сравнивалась эмпирическая функция распределения с теоретической. При этом для принятия решения об отклонении гипотезы H0 применялись критические значения Лиллиефорса.

Критерий Колмогорова-Смирнова может применяться и в другой редакции. Для сравнения двух эмпирических функций распределения вероятностей. При этом рассчитывается такая величина:

D=max|(F1/n1— F2/n2)|    (1)

Здесь F1 и F2 – накопленные частоты, которые делятся на объёмы выборок n1 и n2.

Если D<Dкр(α) это значит, что эмпирические функции распределения одинаковы и можно говорить о строгой стационарности ВРТ и тем более о слабой, так как в этом случае среднее значение, дисперсия, ковариация будут одинаковы. Если же D≥Dкр(α), то говорить о стационарности нельзя.

Для уровня значимости α=0.05 и n1+n2>35 критическое значение Dкр(α) рассчитывается так:

Dкр(α)= 1,36 * sqrt ( (n1+n2)/(n1*n2) )        (2)

Я буду проверять каждый ВРТ путем разделения его посередине на две выборки. А для проверки возьму последние 2000 значений уже привычных мне EUR/USD, GBP/JPY, AUD/CAD.

Напомню, что в R есть функция ks.test, которая позволяет сравнивать не только эмпирическое распределение вероятностей с теоретическим, но и два эмпирических распределения между собой. Этой функцией я и буду пользоваться.

Вот, что получилось:

EUR/USD: D=0.048, Dкр=0.061

GBP/JPY: D=0.044, Dкр=0.060

AUD/CAD: D=0.055, Dкр=0.061

И так, результаты теста говорят о том, что гипотезу H0 следует принять! То есть ВРТ стационарен. Однако, чтобы окончательно уверится в этом, имеет смысл применить и другие дополнительные тесты.

Похожие статьи:

2 комментария к статье “Проверка тенденций рынка на стационарность с помощью критерия Колмогорова-Смирнова

  1. Добрый день!

    Имеется замечание к применению статтеста Колмогорова-Смирнова и др. к проверке стационарности ряда путем его деления на две равные выборки. В случае наличия в ряде симметричного относительно центра ряда тренда и однородного аддитивного шума такая проверка может дать неверный результат. Случай в эконометрических рядах возможно маловероятный, но не возможный, тем более для временных рядов из других областей. Естественно с помощью предварительного визуального контроля, такие случаи можно отсеивать, если понимать смысл этой проверки.
    Решение видится в применении тестирования не только к полумасштабу ряда, но и меньшим временным масштабам. Например, по логарифмической схеме разбиения используемой при вычислении фрактальных показателей. Такой решение также в курсе строгого определения стационарности.
    Тест применяется к смежным парам интервалов разбиения. Конечный результат тестирования можно определить как линейную взвешенную сумму по всех временным масштабам ряда.

    С уважением,
    Александр.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *