Случайное блуждание

Значения котировок цен на валютном рынке всегда меняются. Меняются случайным образом под воздействием множества факторов и образуя временные ряды (ВР). Визуально мы видим различные графики и пытаемся понять закономерности этих изменений.

Что интересно – дискретная математическая модель случайного блуждания генерирует значения ВР, которые, будучи воспроизведенными на графиках весьма сильно напоминают значения котировок рыночных цен.

Есть даже такая теория, что рыночные цены – это ни что иное, как случайное блуждание.

В своих экспериментах я буду использовать ВР сгенерированные на основе дискретной модели случайного блуждания. Она имеет вид:

si=si-1+ei             (1).

Здесь si – текущее значение ВР, si-1 – предыдущее значение ВР, ei – случайная величина с некоторым законом распределения вероятностей. Эту величину я буду генерировать генератором псевдослучайных чисел с нормальным распределением случайной величины.

Для сравнения двух любых ВР, скажем реального ВР и ВР случайных блужданий, необходимо привести каждый к «общему» знаменателю. Для этого будем дифференцировать ВР методом конечных разностей и за тем нормировать любой ВР по формуле:

Sнор= a * S / max (|S|) .          (2)

Здесь a — задает диапазон необходимых значений, в котором будут находиться все значения нормированного ВР. Я выбираю следующий диапазон [-0.9;0.9], который задается при a=0.9. Почему так, пока говорить не буду. Эта формула мое изобретение. Такая нормировка не смещает среднее (истинное) значение продифференцированного показателя и в этом её большой плюс.

На практике распространена нормировка вида:

Sнор=(b-a)*(S-min(S))(max(S)-min(S))+a.          (2а)

Здесь a,b — диапазон необходимых значений, в котором будут находиться все значения нормированного ВР.

Эта нормировка сдвигает среднее значение ВР и пораждает связанные с этим проблемы! Потому я прекратил её использование в рамках МП, однако формула удобна для масштабирования различных данных на графиках. И в этом смысле она нужна.

Дифференцирование ВР позволяет избавляться от нестационарности и в некотором роде лучше «видеть» детали. Напомню, что дифференцированный ВР получается таким образом:

di=si — si-1                     (2б)

Полученный по формуле (1) вариант ВР случайных блужданий, после масштабирования в диапазоне от (-0.9;0.9) будет иметь график (дифференцирование по формуле (2б) и нормирование по формуле (2) не применялось):

rw

А вот, например, график часовых котировок EUR/USD, после масштабированияв диапазоне от (-0.9;0.9) (дифференцирование по формуле (2б) и нормирование по формуле (2) не применялось):

rg

Неправда ли графики по своей сути похожи?

Но для чего это нужно? Прогноз случайных блужданий дело неблагодарное. Считается, что они непрогнозируемы… хотя доказательства этого утверждения не встречал. Возможно оно и есть. Нужно будет проверить…

Однако ВР случайных блужданий я буду использовать как некий ориентир данных при тестировании МП и обозначать их ВРСБ. Такие данные позволят проверить «устойчивость» разработанной модели в результатах прогноза. Предполагаю, что наивная модель будет давать здесь успешный результат интервального прогнозирования в 50% случаев…

Похожие статьи:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *