Визуальное сравнение случайного блуждания и рыночных цен

Логнормальная модель случайного блуждания рыночных котировок цен проста и понятна. Но существует вопрос о её соответствии реальным данным. Если такая модель соответствует реальным данным – то взяв её за основу, можно сгенерировать сколь угодно много ВРСБ, тестировать по ним МП и торговые стратегии.

Логика рассуждений подсказывает, что на рыночные цены воздействует огромное количество разнообразных по своей природе факторов… и в соответствии с центральной предельной теоремойсумма одинаково распределённых случайных величин распределена нормально (что можно посчитать в нашем случае подходящим вариантом, хоть и с некоторыми ограничениями. Скажем, мы не знаем, одинаковы ли распределения случайных величин, что формируют рыночную цену, и действительно ли цена – это есть сумма этих величин). Именно поэтому при генерации ВРСБ используется нормальное распределение.

Проведем самую простую проверку этой гипотезы – визуальную. А именно сравним графики эмпирических частот (гистограммы) приращений логарифмов реальных рыночных цен (согласно идеи случайного блуждания) и нормального распределения. В качестве реальных рыночных цен возьмем EUR/USD, GBP/JPY, AUD/CAD (светый зеленый цвет). Графики приведены ниже.

eu  gjac

По графикам вино, что все же ВРСБ не совсем корректно моделируют рыночные цены, в частности валютные курсы. Реальные данные распределены несколько иначе. Они имеют более высокие пики, «толстые» и «длинные» хвосты. Это говорит о том, что на рынках экстраординарные (скачкообразные) события происходят чаще, чем в модели случайных блужданий. Это видно на графиках, прологарифмированных и за тем продифференцированных рыночных цен в сравнении с графиками нормального распределения (с такими же оценками мат. ожидания и дисперсией):

eu1

gj1

ac1Вывод: предложенная Л.Башелье модель нуждается в доработке. Или необходима какая-то другая, более точная модель.

Вывод этот предварительный (хотя для меня очевидный) и может быть дополнительно проверен и подкреплен соответствующими тестами. В следующий раз я попробую это сделать.

Скрипт.

#Логарифмирование рыночной цены и дифференцирование (метод конечных разностей первого порядка)
 S<-diff(log(S))
 #Построение гистограммы №1
 hS<-hist(S,breaks=60,plot=F)
 #Вычисление среднего
 mS<-mean(S)
 #Вычисление дисперсии
 sdS<-sd(S)
 #Построение гистограммы для нормального распределения №2
 hN<-hist(rnorm(length(S), mean=mS,sd=sdS),breaks=20, plot=F)
 plot(hS,col="aquamarine",main="GBP/JPY") #Вывод гистограммы №1
 lines(hN,col='coral') #Вывод гистограммы №2

Похожие статьи:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *