Временной ряд тенденций. Проверка на нормальность

В этой статье я предложил алгоритм, который внутри произвольного ВР выявляет последовательность нисходящих и восходящих тенденций строго по правилу чередования: за восходящей тенденцией должна следовать нисходящая и наоборот. При этом фильтруется высокочастотная зашумленность в данных, графики выглядят более «стационарно».

Сегодня я проверю гипотезу H0: значения ВРТ распределены по нормальному закону.

Стоит ли говорить, что такое нормальный закон распределения случайной величины? Немного расскажу. Так как я это понимаю.

Рассматривая любой ВР, как ряд последовательных значений какого-либо показателя, возникает вопрос, с какой вероятностью появляются те или иные значения в этом ВР?

Если во ВР появляются только какие-то конкретные значения из заранее известного набора значений, то такой ВР можно рассматривать как ВР с дискретным набором значений. Если же значения все время какие-то новые, отличаются друг от друга, то такой ВР стоит рассматривать как ВР с «непрерывными» значениями. Или иначе говорят, что такой ВР, можно рассматривать как «непрерывную» случайную величину. Но тогда говорить о вероятности появления какого-то конкретного значения бессмысленно. Чтобы преодолеть эту проблему, говорят о вероятности «попадания» какого-либо значения ВР в заранее заданный интервал.

ВРТ я рассматриваю как случайную непрерывную величину.

Так вот, вероятность попадания случайной величины (значения некоторого ВР) в заранее заданный интервал задается функцией, которая получила название плотность вероятности. Это абстрактное название и с физической плотностью не имеет ничего общего. Она характеризует как бы «плотность» (а фактически вероятность), с которой значения случайной величины находятся в данном интервале.

Так вот, для нормального закона распределения случайной величины эта функция имеет график:

 densN

Согласно центральной предельной теореме – сумма большого количества независимых случайных величин имеет распределение близкое к нормальному. Нормальное распределение хорошо изучено. Для него много различных статистических (параметрических) методов, которые позволяют достаточно точно проверять ВР на стационарность, обосновано строить какие-либо математические модели, включая МП.

Если распределение случайной величины отличается от нормального – то дальше приходится использовать непараметрические методы и там все гораздо сложнее и менее точно.

Потому на практике, если приходят к заключению, что распределение случайной величины отлично от нормального, пытаются с помощью опять-таки статистических методов преобразовать это распределение к нормальному.

Сейчас я проверю несколько ВРТ на нормальность с помощью теста Лиллиефорса и Андерсона-Дарлинга.

Как и обычно возьму для этих целей EUR/USD, GBP/JPY, AUD/CAD, преобразую каждый в ВРТ, с помощью АВЦТ и посмотрю, что покажут тесты.

Данные теста Лиллиефорса и его критические значения для уровня значимости α=0.05:

EUR/USD: D=0.088, Dкр=0.014

GBP/JPY: D=0.087, Dкр=0.082

AUD/CAD: D=0.056, Dкр=0.010

К сожалению, мы вынуждены отклонить гипотезу H0. Тест Лиллиефорса показал, что ВРТ распределены иначе, нежели по нормальному закону. Ошибка, что мы вынесли не верное суждение равна 5%.

А вот данные теста Андерсона-Дарлинга и его критические значения для уровня значимости α=0.05:

EUR/USD: A=72.0, Aкр=0.75

GBP/JPY: A=205.0, Aкр=0.75

AUD/CAD: A=55.9, Aкр=0.73

И здесь тоже самое. Увы.

ВЫВОД: ВРТ распределены «ненормально».

Интересно, а можно ли как-то преобразовать ВРТ так, чтобы его значения были распределены по нормальному закону? Возможно, что такие преобразования известны и существуют. Но в моем случае преобразовать ВРТ к нормально распределенному у меня не удалось.

Похожие статьи:

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *